Лицевая сторона:
Суммы прогрессий:-1,-2,-3,-4,-5... 1,2,3,4,5...
Выразим формулами:Sn= (a₁n2+n)/2, ; Sn-1=(a₁n2-n)/2,. (n - количество суммируемых членов, a₁ - первый член прогрессии. При отрицательном или положительном значении n. Выражения Sn-1, Sn-2 следует понимать: вычитание от номера взятого члена).
Первый вариант:
Пример:Sn= (a₁n2+n)/2.
При n= -5 имеем: (-1*(-5)2+(-5))/2=-15; При n= 5 имеем: (1*(5)2+5)/2=15.
Пример: Sn-1=(a₁n2-n)/2
При n= -5 имеем: (-1*(-5)2-(-5))/2=-10 При n= 5 имеем: (1*(5)2-5)/2=10.
Трехгранная:
Суммы прогрессий:-1,-3,-6,-10,-15....1,3,6,10,15....
Выразим формулами:Sn= ((n+a₁)3-(n+a₁))/6, Sn= (n3-n)/6+(a₁n2+n)/2; Sn-1=(n3-n)/6; Sn-2=((n-a₁)3-(n-a₁))/6, Sn-2=(n3-n)/6-(a₁n2-n)/2.
Первый вариант:
Пример: Sn= ((n+a₁)3-(n+a₁))/6.
При n= -5 имеем: ((-5+(-1))3-(-5+(-1)))/6=-35; При n= 5 имеем: ((5+1)3-(5+1))/6=35.
Пример: Sn-2=((n-a₁)3-(n-a₁))/6.
При n= -5 имеем:((-5-(-1))3-(-5-(-1)))/6=-10; При n= 5 имеем: ((5-1)3-(5-1))/6=10.
Второй вариант:
Пример: Sn= (n3-n)/6+(a₁n2+n)/2.
При n= -5 имеем: ((-5)3-(-5))/6+(-1*(-5)2+(-5))/2= -35; При n= 5 имеем: (53-5)/6+(1*(5)2+5)/2= 35.
Пример: Sn-1=(n3-n)/6.
При n= -5 имеем: ((-5)3-(-5))/6= -20; При n= 5 имеем: (53-5)/6=20.
Пример: Sn-2=(n3-n)/6-(a₁n2-n)/2.
При n= -5 имеем:((-5)3-(-5))/6 -(-1*(-5)2-(-5))/2= -10; При n= 5 имеем: (53-5)/6-(1*(5)2-5)/2= 10.
Четырехгранная:
Для отрицательных членов прогрессии числового ряда возводимых во 2 степень применимо мнимое число i. Пример: a₁=(1i)2=-1; a2=(2i)2=-4; a3=(3i)2=-9; a4=(4i)2=-16; a5=(5i)2=-25....
Суммы прогрессий -1,-4,-9,-16,-25... 1,4,9,16,25....
Выразим формулами:Sn= a₁(n+a₁)(a₁n2+0,5n)/3, Sn= (n3-n)/3 + (a₁n2+n)/2; Sn-1= a₁(n-a₁)(a₁n2-0,5n)/3, Sn-1=(n3-n)/3 - (a₁n2-n)/2.
Первый вариант:
Пример: Sn=a₁(n+a₁)(a₁n2+0,5n)/3.
При n= -5 имеем: -1(-5+(-1))*(-1*(-5)2+(-2,5))/3=-55; При n= 5 имеем: 1(5+1)(1*(5)2+2,5)/3=55.
Пример: Sn-1= a₁(n-a₁)(a₁n2-0,5n)/3.
При n= -5 имеем: -1(-5-(-1))*(-1*(-5)2-(-2,5))/3=-30; При n= 5 имеем:1(5-1)(1*(5)2-2,5)/3=30.
Второй вариант:
Пример: Sn= (n3-n)/3 + (a₁n2+n)/2.
При n= -5 имеем: ((-5)3-(-5))/3 + (-1*(-5)2+(-5))/2= -55; При n= 5 имеем:(53-5)/3 + (1*(5)2+5)/2= 55.
Пример: Sn-1= (n3-n)/3 -(a₁n2-n)/2.
При n= -5 имеем: ((-5)3-(-5))/3 -(-1*(-5)2-(-5))/2= -30; При n= 5 имеем: (53-5)/3 -(1*(5)2-5)/2= 30.
New publications: |
Popular with readers: |
News from other countries: |
 |
Editorial Contacts |
About · News · For Advertisers |
 Digital Library of Kyrgyzstan ® All rights reserved.
2023-2024, LIBRARY.KG is a part of Libmonster, international library network (open map) Keeping the heritage of Kyrgyzstan |
|
US-Great Britain
Sweden
Serbia
Russia
Belarus
Ukraine
Kazakhstan
Moldova
Tajikistan
Estonia
Russia-2
Belarus-2
